Oltre la monografia
Approfondimenti
Una lettura ragionata di tutorial e studi: che cosa aggiungono, come si collegano al libro e quali conclusioni consentono.
Queste schede accompagnano l’edizione pubblicata. Le note di aggiornamento raccolgono invece la cronologia delle fonti e del Tracker.
Finanza quantitativa · Scheda 01
Portafogli multiobiettivo: dalla ricerca QAMOO al tutorial IBM
Nota redazionale del · Fonti consultate nella stessa data; non è la data di pubblicazione del tutorial.
La nostra valutazione. Un approfondimento pertinente al capitolo 10: rende concreto il passaggio da una funzione obiettivo a un insieme di compromessi. La qualità di un portafoglio campionato e il vantaggio computazionale sono però due domande da valutare separatamente.
Dal singolo obiettivo alla frontiera di Pareto
Una soluzione è Pareto-ottima se nessuna soluzione ammissibile migliora almeno un obiettivo senza peggiorarne altri. La frontiera raccoglie questi compromessi. Kotil e colleghi studiano l’approssimazione di frontiere multiobiettivo con il Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA) su problemi di taglio di grafi: i loro risultati non si trasferiscono automaticamente ai portafogli. Studio di riferimento: Kotil et al.
Il blog, lo studio scientifico e il tutorial
Il blog IBM del 14 gennaio 2026 presenta Quantum Approximate Multi-Objective Optimization (QAMOO), un metodo basato su QAOA. Il collegamento è diretto: addestrare i parametri una volta e riutilizzarli mentre cambiano i pesi degli obiettivi. Il blog propone questa direzione come candidata al vantaggio quantistico e richiede ulteriori confronti classici; il tutorial ne illustra l’applicazione alla selezione del portafoglio.
Lo studio pubblicato il 24 ottobre 2025 su Nature Computational Science esamina Max-Cut multiobiettivo su grafi di 42 nodi, con tre o quattro obiettivi. Nei tempi per istanza esclude l’addestramento, considerato riutilizzabile e svolto in anticipo. I confronti riportano tempi CPU a singolo thread e tempi QPU. Per leggere le curve occorre quindi distinguere questo perimetro dal costo completo di un’applicazione finanziaria.
Un punto metodologico dello studio è che, nei problemi discreti, ottimizzare somme pesate non basta in generale a recuperare tutta la frontiera: alcune soluzioni Pareto-ottime non sono ottenibili come ottimi di tali somme. Il campionamento cerca di raggiungere anche questi compromessi, senza garantirne il recupero completo. Gli stessi autori discutono metodi classici multiobiettivo: aumentare gli obiettivi non certifica, da solo, l’intrattabilità classica.
Che cosa propone IBM
Il tutorial combina rischio, rendimento e diversificazione settoriale, variando i pesi degli obiettivi. Usa un mixer XY e seleziona gli esiti con la cardinalità richiesta. Nel caso a 40 titoli, gli angoli sono allenati con un simulatore MPS; il circuito è semplificato, ma i portafogli sono valutati sugli obiettivi completi.
| Caso | Verifica e confronto |
|---|---|
| 8 titoli, 4 selezionati | 70 portafogli ammissibili: tutti ritrovati. |
| 40 titoli, 6 selezionati | 3.838.380 combinazioni, enumerate classicamente. |
| QAOA su hardware | 85,5% dell’ipervolume esatto. |
| Campionamento casuale | 84,4% ± 1,3 punti percentuali, su 20 semi e 2.359 portafogli distinti per prova. |
L’ipervolume misura lo spazio degli obiettivi dominato dalla frontiera rispetto a un riferimento comune. Il ± indica la deviazione standard tra i semi, non un intervallo di confidenza. Il confronto usa lo stesso numero di portafogli distinti, non lo stesso tempo complessivo. IBM non rivendica un vantaggio quantistico in questo esempio. Tutorial e codice IBM.
Il collegamento con la monografia
- § 10.1 — Formulazione del portafoglio. Il libro sceglie esattamente K titoli a peso uguale e combina media e varianza. Per interpretare i punteggi come rendimento e varianza di un portafoglio interamente investito, i pesi sono x/K: rendimento e rischio richiedono rispettivamente i fattori 1/K e 1/K². A K fisso questi fattori positivi preservano la dominanza di Pareto; cambiano però le unità e la calibrazione dei pesi nella somma degli obiettivi.
- §§ 10.1.2–10.1.3 e 10.4.3 — Cardinalità e penalità. Il libro mostra perché imporre il vincolo mediante penalità richiede attenzione. Nel valutare una costruzione alternativa, occorre misurare anche la quota di campioni scartati e il costo necessario a ottenere quelli ammissibili.
- §§ 10.4–10.6.1 — Confronti e risorse. Sono i riferimenti per distinguere facilità dell’istanza, contributo del campionatore e costo del circuito. Il numero di qubit, preso da solo, non misura la difficoltà del problema per un algoritmo classico.
- Capitolo 12 — Protocollo di prova. Un’estensione multiobiettivo dovrebbe fissare prima dell’esperimento metriche, riferimento dell’ipervolume, budget, semi e confronti classici; conteggiare addestramento, esecuzione, scarti e trattamento dei risultati; confrontare più dimensioni e ripetizioni.
Come utilizzare questo approfondimento
La proposta redazionale è leggere il tutorial dopo il capitolo 10 e usarlo come esercizio di progettazione di un confronto. Un insieme di soluzioni non dominate tra i campioni non certifica, da solo, l’intera frontiera del problema. Per parlare di vantaggio serve una separazione misurabile dai metodi classici pertinenti, con qualità della soluzione e costo totale definiti in anticipo.
La scheda commenta fonti esterne e richiama l’edizione pubblicata, senza modificarla. Nota editoriale e dichiarazione di interessi.